Harmonické vazby (stručný výtah)

Představujeme hudebně teoretický model sjednocující Janečkovu teorii imaginárních tónů [Janeček,1965] se dvěma Risingerovými principy funkčních vztahů [Risinger,1969].

Harmonický system, modalita, tonalita

Harmonická soustava je dána relací na množině všech tónů. Pravidelná (harmonická) soustava má frekvence tónů uspořádány v geometrickou posloupnost. Formální soustava (F-soustava) ztotožňuje tóny s frekvencemi v poměru 2:1 (oktávová identita). Každý tón formální soustavy zastupuje třídu ekvivalentních tónů pravidelné soustavy.

Modalita je podmnožina tónů F-soustavy. Tónina je modalita, s jistými omezujícími podmínkami na možná uskupení. Harmonická varieta (tóniny) je množina všech uskupení tóniny.

Energetická pásma, harmonické vazby

Nechť energetické pásmo je nositelem energie příslušející dané frekvenci. Harmonická vazba je nositel energie příslušející danému hudebnímu intervalu. Předpokládáme, že dochází ke dvěma základním dějům:

• Reaktivnost mezi poli nejbližších pásem. Kinetickou energii, která se vybíjí interakcí pásem nazýváme impulz vazby .
• Rezonance mezi pásmy, jimž odpovídající frekvence jsou v poměru malých celých čísel (přibližně). Jedno z pásem získává část potenciální energie pásma druhého; předávanou potenciální energii nazýváme spojitost vazby.

Spojitost a impulz

Vazby odpovídající intervalům formální soustavy ohodnoťme parametrem spojitosti a impulzu. Bez znalosti podstaty interakcí mezi pásmy není možné odvodit přesné hodnoty. Jediným zdrojem jsou známé základní tóny, [Risinger,1969], a různé míry konsonance , [Janecek,1965], vybraných souzvuků. (Dizonantnost, tj.míra neuspořádanosti - entropie - uskupení, závisí na rozložení energie mezi pásmy. Nejmenší je u souzvuků se základním tónem a největší při vyrovnané základnosti všech tónů.)

Největší impulz , I, je předpokládán postupně u intervalu půltónu im(1)= +12, celého tónu im(2) = +3 a malé tercie im(3) =+1. Působení impulzu nezávisí na směru vazby, tedy impulz je vždy kladný.
Největší spojitost je uvažována u intervalů čisté kvinty (rezonance 3:2) a velké tercie(5:4). Interval čisté kvarty (4:3) a malé sexty(8:5) je přitom od uvedených intervalů (vzhledem k oktávová identitě) nerozlišitelný. Spojitost záleží na směru působení. Sestupná kvinta sp(-7)= sp(+5)=+4 má kladnou spojitost. Stejně tak i sestupná velká tercie sp(-4)=sp(+8)=+2. Impulzy a spojitosti ostatních intervalů zanedbáváme.

Harmonické spoje

Mírou návaznosti dvou uskupení je celková hodnota spojitosti resp. impulzu na vazbách. Hodnoty pro některé vybrané spoje (v přirozené modalitě) jsou v Tabulce 1.

Podle směru působení spojitosti rozlišujeme harmonický proud přímý (tzn. kladnou spojitost ke každému dalšímu uskupení) a harmonický proud reverzní (záporná spojitost).

Table 1: Vybrané harmonické spoje

Některé hudební styly mají své obvyklé harmonické postupy. Povšimněme si dvou znich. V barokní hudbě najdeme často sled C:F:Hmi5-:Emi:Ami:Dmi:G:C, [2].
Ve všech dílčích spojích najdeme prakticky největší hodnoty spojitosti (1.56, 1.11, 0.89) mezi konsonantními trojzvuky durové tóniny.

Potentiálové hladiny

Probíhá-li hudební fráze v jisté modalitě, zůstanou některá pásma po celou dobu bez příjmu energie, v důsledku přerozdělování energií však nikoli prázdná. Za předpokladu, že příjem energií je vyrovnaný, můžeme jen ze struktury modality odvodit některé charakteristiky. Formální potenciál (F-potenciál) pásma je součtem vlivů jiných pásem na pásmo dané. Tóničností uskupení nazýváme celkový F-potenciál uskupení redukovaný o entropii znění. Rozložení F-potentiálů v tónině určuje jisté hladiny pro jednotlivá uskupení. Přechod z jedné hladiny k jiné má za následek napětí. Např., následující F-potentiály korespondují příslušným uskupením přirozené modality:

p( C)  = p(Ami)= 6.33;

p( Emi)= p(F)  = 4.33;

p( Dmi)= p(G)  = 3.67;

p( Bmi5-)      = 1.33.

Harmonické funkce

Harmonické funkce jsou uskupení z harmonické variety s určitými extrémními vlastnostmi:

• Tónika je uskupení s největší tóničností. Je to jistý střed přitažlivosti, místo v němž dochází k uklidnění harmonického proudu hudby.
• Dominanta je uskupení s největší kladnou spojitostí směrem k tónice;
• Subdominanta je uskupení s největší spojitostí zápornou (tj. s největší kladnou spojitostí směrem od tóniky).
• Funkce frygická je uskupení s největším impulzem k tónice shora, [10],[3].
• Funkce lydická je uskupení s největším impulzem k tónice sdola, [10],[3].

Bibliography

Janecek,1965: Janeček Karel: Základy moderní harmonie (Fundamentals of Modern Harmony; in Czech), Prague 1965.

Risinger,1969: Risinger Karel: Hierarchie hudebních celků (Hierarchy of Musical Units; in Czech), Prague 1969.

Hudební teorie